2021.02.11 | Lógica |

Lógica da Santíssima Trindade

O problema central sobre o mistério da trindade consiste em explicar a possibilidade que haja um só Deus, mas simultaneamente três pessoas em Deus, sem cair em contradição. As proposições centrais desta doutrina da trindade são, entre outras, as seguintes:

  1. Há um só Deus.
  2. O Pai é Deus.
  3. O Filho é Deus.
  4. O Pai não é o Filho.

Além destas proposições, podem-se acrescentar outras semelhantes sobre o Espírito Santo. Mas para o propósito de analisar a consistência basta as proposições de 1 a 4. Será esse conjunto de proposições consistente? Com recurso à lógica de predicados de primeira ordem (com identidade) pode-se derivar uma contradição e, se isso for correto, prova-se que a doutrina da trindade é falsa (bem como o cristianismo). Assim, traduzindo as proposições de 1 a 4 para lógica de predicados temos o seguinte resultado:

  1. \(\exists x (Dx \wedge \forall y(Dy \to (y = x)))\)
  2. \(Dp\)
  3. \(Df\)
  4. \((p \neq f)\)

Com base em simples regras de inferência, podemos derivar que:

  1. \((Da \wedge \forall y(Dy \to (y = a)))\) de 1, E\(\exists\)
  2. \(\forall y(Dy \to (y = a))\) de 5, E\(\wedge\)
  3. \((Dp \to (p = a))\) de 6, E\(\forall\)
  4. \((p = a)\) de 2 e 7, MP
  5. \((Df \to (f = a))\) de 6, E\(\forall\)
  6. \((f = a)\) de 3 e 9, MP
  7. \((a = f)\)de 10, simetria
  8. \((p = f)\) de 8 e 11, transitividade
  9. \(((p = f) \wedge (p \neq f))\) de 4 e 12, I\(\wedge\)

Ou seja, a partir do conjunto de proposições de 1 a 4 derivamos uma contradição em 13 de que o Pai é o Filho e o Pai não é o Filho. Uma vez que se derivou uma contradição isto significa que a doutrina da trindade é logicamente inconsistente e, dessa forma, tal doutrina é falsa e o cristianismo não pode ser verdadeiro. Será possível resistir a esta conclusão?

Existem vários modelos (ver aqui) que visam afastar essa conclusão, apresentando uma interpretação em que as proposições de 1 a 4 não geram uma contradição lógica. Um desses modelos apela à noção, desenvolvida pelos filósofos católicos Peter Geach e Peter van Inwagen, de “identidade relativa”; ou seja, a identidade não é absoluta, mas é relativizada a tipos de coisas. Dessa forma, as coisas podem ser as mesmas relativamente a um tipo de coisas, mas distintas relativamente a outro tipo de coisas. Utilizando um exemplo fornecido por Michael Rea, uma estátua e um pedaço de bronze podem ser o mesmo objeto material, mas ainda assim são entidade diferentes. Com base neste modelo pode-se sustentar que o Pai é o mesmo Deus que o Filho e o Pai não é a mesma pessoa que o Filho. E isso é logicamente consistente. Assim, as proposições de 1 a 4 devem ser formalizadas da seguinte forma, em que “\(x =_S y\)” abrevia que “\(x\) é a mesma pessoa que \(y\)” e em que “\(x =_D y\)” abrevia que “\(x\) é o mesmo Deus que \(y\)”:

  1. \(\exists x (Dx \wedge \forall y(Dy \to (y =_D x)))\)
  2. \(Dp\)
  3. \(Df\)
  4. \((p \neq_S f)\)

Daqui pode-se derivar que:

  1. \((Da \wedge \forall y(Dy \to (y =_D a)))\) de 14, E\(\exists\)
  2. \(\forall y(Dy \to (y =_D a))\) de 18, E\(\wedge\)
  3. \((Dp \to (p =_D a))\) de 19, E\(\forall\)
  4. \((p =_D a)\) de 15 e 20, MP
  5. \((Df \to (f =_D a))\) de 19, E\(\forall\)
  6. \((f =_D a)\) de 16 e 22, MP
  7. \((a =_D f)\)de 23, simetria
  8. \((p =_D f)\) de 21 e 24, transitividade
  9. \(((p =_D f) \wedge (p \neq_S f))\) de 17 e 25, I\(\wedge\)

Como se pode constatar, do conjunto de proposições de 14 a 17 derivamos a proposição 26, a qual afirma que o Pai é o mesmo Deus que o Filho e o Pai não é a mesma pessoa que o Filho. Ora, isso não é uma contradição. Assim, embora isto não prove a verdade da doutrina da trindade, pelo menos mostra que esta doutrina é logicamente consistente caso se interprete as relações de identidade como relativas e não absolutas.


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