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Breve apreciação do livro Lógica Elementar de Desidério Murcho

O livro Lógica Elementar (2019, ed. 70) de Desidério Murcho parece-me apresentar os conteúdos essenciais para uma boa abordagem introdutória à disciplina de lógica no Ensino Superior (sendo que os capítulos 1 e 2 podem ser úteis para o Ensino Secundário), além de que relaciona a lógica com as outras áreas da filosofia (como a metafísica, epistemologia, filosofia da linguagem, filosofia da religião, etc). Considero que estamos perante um excelente livro, bem escrito e cuidadosamente pensado (tal como o Desidério nos tem tão bem habituado).

Contudo, se este livro é dirigido para um público do Ensino Superior, penso que peca por não introduzir, ainda que de forma muito elementar, algumas lógicas não-clássicas. Na p. 37 aparece a expressão “lógicas não-clássicas”, mas não é minimamente explicada. É verdade que este é um livro de introdução; mas tipicamente os livros internacionais de introdução à lógica têm pelo menos um pequeno capítulo onde se discutem alguns desafios à lógica clássica (como o paradoxo do mentiroso ou o paradoxo de sorites) e que outras alternativas à lógica clássica se podem conceber (como lógicas com mais de dois valores de verdade - ou seja, para além do verdadeiro e do falso, pode-se ter o valor indeterminado, entre outros). Estou a pensar em livros como Introduction to Logic (2017, Routledge) do Harry Gensler ou Logic: the basics (2017, Routledge) do Jc Beall. Talvez fosse mais útil para o leitor português que o apêndice apresentado no livro do Desidério fosse sobre alguma lógica não-clássica (como o exemplo da lógica paraconsistente, intuicionista, ou da relevância) do que sobre a já tão conhecida lógica aristotélica.

Ainda assim, a forma como está tratada a lógica aristotélica neste livro é meritória. Isto porque é elucidado como é que se provam validades no sistema dedutivo aristotélico. Porém, só é apresentada uma derivação direta de um argumento (p. 309) e fica-se sem perceber como se fazem as derivações indiretas ou por reductio. Mas para aprofundar isso escrevi já há algum tempo um texto que mostra como se fazem derivações diretas e indiretas que pode ser lido aqui. Concordo com o Desidério quando diz que tipicamente não se ensina a fazer provas ou derivações no sistema dedutivo aristotélico (pelo menos no Ensino Secundário) e fica-se apenas por meia dúzia de regras, que nem são regras de inferência nem se aplicam ao raciocínio dedutivo em geral. Ora, se ficarmos apenas por essa “regras”, não se está a ensinar realmente lógica aristotélica.

A estrutura deste livro parece-me fluída: O primeiro capítulo introduz os conceitos mais básicos da lógica. Saliento o facto de que determinados conceitos parecem estar introduzidos, à primeira vista, como se não houvesse uma grande discussão em torno deles e fossem consensuais. (Pelo menos dá essa impressão! De qualquer forma vale a pena recordar que este é apenas um livro de introdução). Deixo aqui um exemplo simples. Na p. 14 diz-se que os argumentos “só têm uma conclusão - quando têm mais de uma, trata-se de vários raciocínios encadeados”. Contudo, alguns filósofos têm feito algum trabalho nos últimos anos para dar sentido à ideia de que podem haver raciocínios genuínos com múltiplas conclusões. Veja-se um desses exemplos aqui. Ainda assim, o Desidério aceita (cf. 3.11) uma ideia parecida, mas mais trivial ou não tão exigente, de que qualquer frase implica validamente múltiplas frases. Outras ideias neste capítulo inicial parecem ser apresentadas de forma exagerada. Por exemplo, quando se afirma (na p. 15) que

“Só raciocinando se consegue ir além do conhecimento do aqui-e-agora”.

Ou seja, parece que o autor deste livro defende que para se saber a maior parte das coisas (que não sejam o aqui-e-agora) é preciso apresentar explicitamente um argumento (com premissas e conclusão). Contudo, uma parte significativa dos epistemólogos contemporâneos nega essa ideia, pois defendem que a maioria do conhecimento dos seres humanos é obtido não por argumentos explícitos, mas sim pelo testemunho. Por exemplo, sei que água é H2O porque alguém me disse. Agora a questão interessante é saber quais são as condições para haver um testemunho justificado. Seguindo a tradição filosófica de Thomas Reid (e oposta a David Hume) para se estar justificado no testemunho não é preciso qualquer tipo de argumento, raciocínio, ou inferência e, dessa forma, o Desidério está equivocado neste tipo de alegação. Para uma introdução à epistemologia do testemunho veja-se aqui uma apresentação minha; para uma discussão relacionada veja-se este texto. Aquilo que o Desidério discute na p. 15 poderia estar mais relacionado com a secção 8.5.; ou seja, a questão da aquisição do conhecimento (ou do conhecimento direto de algo) deveria estar melhor relacionada com a questão da transmissão desse conhecimento (ou conhecimento indireto de algo).

Ainda neste primeiro capítulo é interessante, na secção 1.2 e 1.3, a opção do Desidério por não utilizar o conceito de “proposição”, preferindo-se a expressão “frases com valor de verdade”. Esta preferência por não usar o termo “proposição” parece fazer sentido dado que não se está assim comprometido com a discussão polémica sobre a natureza das proposições. Uma outra novidade interessante é a explicação da validade em termos epistémicos (p. 26) da seguinte forma:

“Uma raciocínio é válido sse o conhecimento das condições de verdade das suas frases for suficiente para saber que não tem conclusão falsa caso as premissas sejam todas verdadeiras”.

Esta definição tem a vantagem de evitar os termos modais, como a noção de “impossibilidade”, que Quine critica. Contudo, há muitas questões que ficam por responder: Será que a noção epistémica de validade não nos obriga também a apresentar uma teoria do conhecimento? Ou melhor, será que essa conceção de validade funciona com todas as teorias do conhecimento? Além disso, essa definição exige apenas conhecimento de primeira ordem ou também de segunda ordem? Isto é, quando se diz “sabe-se que se as premissas forem todas verdadeiras, a conclusão também o será”, basta saber ainda que não se tenha consciência disso? Ou será que se exige uma condição mais forte: para afirmar que uma argumento é válido é preciso conhecer que se sabe que se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também o será? Pelo facto da validade estar dependente do conhecimento e como o conhecimento é relativo a agentes, parece então que a validade está dependente de agentes. Mas ainda que num futuro longínquo não existam agentes cognitivos capazes de conhecimento, será que deixariam de haver argumentos válidos? Estas questões não têm resposta neste livro, mas valeria a pena esclarecer.

Nos capítulo 2 e 3 trabalha-se a lógica proposicional clássica, com o método das tabelas de validade e das derivações. Algumas convenções opcionais são utilizadas, como o não uso de parêntesis externos (mas aconselho o seu uso dado que apresenta vantagens pedagógicas) e o uso de uma tipologia de diferentes parêntesis. Na p. 43 diz que “usando apenas os cinco operadores se consegue obter as condições de verdade de qualquer frase com operadores verofuncionais ternários, quaternários, etc”. No entanto, para realizar essa tarefa não são precisos cinco operadores, bastam dois: a negação e a implicação, tal como fazia Gottlob Frege nos Begriffsschrift (1879). Por exemplo, para se determinar o valor de verdade de uma bicondicional \((p \leftrightarrow q)\) basta usar os operadores da negação e implicação da seguinte forma:

\(\neg ((p \to q) \to \neg (q \to p))\)

Por isso, de forma rigorosa, os operadores mais primitivos são a negação e a implicação. Um outro pequeno pormenor: nestes capítulos iniciais o Desidério usa o símbolo “\(\rightleftarrows\)” para a bicondicional, quando o que está melhor estabelecido é “\(\leftrightarrow\)”. Nos capítulos 4 e 5 analisa-se a lógica de predicados clássica com identidade. Os exemplos utilizados parecem adequados e utilizam-se derivações tanto diretas como indiretas (por reductio). O capítulo 5 é interessante pela discussão das descrições definidas e do compromisso ontológico. No capítulo 6 introduz-se o método das árvores de refutação que tem grandes vantagens de simplicidade, permitindo provar quer a validade quer a invalidade de qualquer argumento com muita facilidade, sendo também extensível para qualquer tipo de lógica (por exemplo, no livro An Introduction to Non-Classical Logic o filósofo Graham Priest utiliza este método para os vários tipos de lógicas não-clássicas). Quando um ramo fecha o Desidério opta pela convenção de sublinhar esse ramo; no entanto, costuma-se usar mais a convenção de colocar um “x” por baixo do ramo fechado. Seria bom explicar essa preferência.

O método das árvores também é muito útil para o capítulo 7 que trata a lógica modal. Este capítulo parece-me bem completo, apresentando todos os sistemas principais da lógica modal. Aqui usa-se a estranha convenção das letras gregas como designação de mundos possíveis. Assim, por exemplo, para se indicar que o mundo possível \(\beta\) é acessível a \(\alpha\), usa-se \(\alpha - \beta\). No entanto, a convenção habitual nos livros internacionais de lógica para indicar mundos possíveis é utilizar a numeração \(w_0\), \(w_1\), \(w_2\), …, \(w_n\). Por exemplo, é costume escrever-se \(0R1\) para dizer que \(w_1\) é acessível a partir de \(w_0\). Esta convenção utilizada pelo Graham Priest parece mais simples do que a utilizada por Desidério, que inclusive utiliza chavetas como indicação do mundo a que se está a referir. Por exemplo, numa árvore de refutação para se escrever que \(p\) é o caso no mundo possível 1, Priest escreve simplesmente “\(p, 1\)” a passo que Desidério escreve “\(\beta \{p\}\)”. Seria interessante que houvesse algum tipo de justificação para todas estas convenções diferentes.

Um dos argumentos influentes na filosofia contemporânea que não aparece neste capítulo, mas seria interessante aparecer, é o argumento de Kripke contra a identidade tipo-tipo (no âmbito da filosofia da mente). A apresentação do argumento é relativamente simples. Sendo d usado para representar “dor” e c usado para representar “a estimulação das fibras-c”, a derivação pode ser construída da seguinte forma:

  1. \(\forall x \forall y ((x=y) \to \Box (x=y))\) [Verdade Lógica]
  2. \(((d=c) \to \Box (d=c))\) [1, E\(\forall\)]
  3. \(\neg \Box (d=c)\) [Premissa]
  4. \(\neg (d=c)\) [2 e 3, MT]

Para este argumento ser cogente a exemplificação na linha 2 tem de ser feita por termos singulares genuínos, isto é, com designadores rígidos. Contudo, é possível criticar este argumento ao sustentar-se que “dor” e “a estimulação das fibras-c” não são designadores rígidos. Veja-se aqui uma outra crítica que fiz a este argumento. No capítulo 8 deste livro examina-se alguns pormenores da lógica não-dedutiva, terminando com alguns aspetos da lógica epistémica. No final do livro podemos consultar igualmente exercícios resolvidos e uma interessante bibliografia.

Um dos aspetos mais significativos que encontrei neste livro foi algo que tenho defendido há muito tempo: a lógica deve ser usada para compreender e analisar problemas, teorias, e argumentos filosóficos, bem como tem uma relação estreita com as outras áreas da filosofia. Isso vê-se bem neste livro quando o autor recorre à lógica para examinar o problema do mal (na secção 3.9), alguns problemas éticos (na secção 5.5 e 5.6), o problema dos possibilia (na secção 7.8), o argumento ontológico (na secção 7.12), entre outros.

Aqui gostaria de sublinhar apenas alguns pormenores sobre a análise do argumento ontológico. Em relação a este argumento o Desidério faz uma análise muito semelhante àquela que eu já tinha apresentado aqui. Recorde-se que, sendo \(p\) a abreviatura da proposição de que Deus existe, o argumento ontológico modal pode ter a seguinte estrutura:

  1. \(\Diamond p\)
  2. \((\Box p \lor \neg \Diamond p)\)
  3. \(\therefore \Box p\) [1 e 2, SD]

Na segunda premissa afirma-se que Deus, se existir, é um existente necessário; ou seja, não é um existente contingente. Por isso, é necessário que Deus exista ou é impossível que Deus exista. Mas na primeira premissa afirma-se que é possível que Deus exista. Por isso, pode-se concluir que Deus existe necessariamente, inclusive no nosso mundo atual.

O nosso ponto aqui foi que se seguirmos uma linha argumentativa parecida a Plantinga, em que se prescinde de qualquer razão positiva a favor da primeira premissa, então essa estrutura lógica também permitiria provar absurdamente a conjectura de Goldbach (de que qualquer número par maior que 2 é igual à soma de dois números primos), tirando assim o trabalho aos matemáticos. O Desidério acrescenta igualmente que a possibilidade na premissa 1 está a ser lida de uma forma concetual, enquanto que na premissa 2 os operadores modais estão a ser lidos de forma alética (como modos da própria verdade), sendo, por isso, falacioso (nessa interpretação) concluir que Deus existe. Esta crítica vai ao encontro da minha, mas não critica o argumento ontológico por si mesmo. Critica apenas a defesa de Plantinga do argumento ontológico.

Contudo, ao contrário do que o Desidério dá a entender nessa secção, existem outras formas de defender o argumento ontológico que escapam a essas críticas. A questão central passa por tentar apresentar razões positivas a favor da possibilidade alética da existência de Deus, pois dessa forma já não haverá qualquer falácia (dado que os operadores modais tanto na premissa 1 como na 2 estarão a ser interpretados de forma alética). Mas existem tais razões positivas a favor de 1? E serão essas razões plausíveis? Tentei dar o meu contributo sobre isso aqui e parece-me que a discussão atual em torno do argumento ontológico está muito longe de morrer.

É bom ver que este livro do Desidério, para além de constituir uma excelente introdução à lógica, traz para o debate muitos pormenores da filosofia atual. É uma boa leitura!  


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