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Um desafio sobre lógica

Para o dia mundial da filosofia, que este ano se celebra no dia 19 de Novembro, apresento um desafio de lógica. Assim, considere-se o seguinte argumento:

Se o José está em Lisboa então está em Portugal, e se o José está em Madrid então está em Espanha. Logo, se o José está em Lisboa então está em Espanha, ou se ele está em Madrid então está em Portugal.

Por um lado, este argumento parece válido, pois se o formalizamos terá a seguinte estrutura lógica:

  1. (P→Q)∧(R→S)
  2. ∴ (P→S)∨(R→Q)

e se utilizarmos tabelas de verdade, dedução natural, ou árvores de refutação constataremos que é válido. Também constataremos que é válido se o formalizarmos em lógica de predicados ou até se utilizarmos predicados relacionais. Portanto, utilizando a lógica clássica, o argumento é válido. Além disso, a premissa parece claramente verdadeira. Mas, por outro lado, parece completamente contra-intuitivo aceitar a conclusão; a conclusão é falsa e parece que não se segue da premissa. Assim, dado a lógica clássica, o argumento parece válido, mas dado as nossas intuições, o argumento parece inválido. Como explicar isto? Será que isto evidencia que a lógica clássica tem problemas ou que deve ser substituída por uma lógica alternativa melhor? Ou, em vez disso, será que talvez isto mostra que nem todas as condicionais em português no indicativo da forma “se…então…” podem ser lidas como implicação material? Como resolver, então, este problema?

Considere-se um outro argumento que padece do mesmo problema:

Não é o caso que se há um Deus moralmente bom, as preces imorais serão atendidas. Logo, há um Deus moralmente bom.

Novamente, por um lado, este argumento parece válido, pois se utilizarmos tabelas de verdade, dedução natural, ou árvores de refutação constataremos que é válido:

  1. ¬(P→Q)
  2. ∴ P

Todavia, por outro lado, mesmo supondo que a premissa 1 é verdadeira, será que se pode concluir que Deus existe? Intuitivamente parece que a conclusão não se segue da premissa; ou seja, mesmo que se estabeleça cogentemente a verdade da premissa, parece um pouco forçado concluir daí que Deus existe. Novamente, como explicar este conflito entre a lógica clássica e as nossas intuições?  


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